初中几何中的最值问题解析
浏览次数: 451次| 发布日期:12-29 13:45:06 | 初中几何
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初中几何中的最值问题解析,
在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题。
最值问题的解决方法通常有两种:
(1) 应用几何性质:
① 三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
② 两点间线段最短;
③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
④ 定圆中的所有弦中,直径最长。
⑵运用代数证法:
① 运用配方法求二次三项式的最值;
② 运用一元二次方程根的判别式。
例1、A、B两点在直线l的同侧,在直线L上取一点P,使PA+PB最小。
分析:在直线L上任取一点P’,连结A P’,BP’,在△ABP’中AP’+BP’>AB,如果AP’+BP’=AB,则P’必在线段AB上,而线段AB与直线L无交点,所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’,则AP’= AP,在△A’BP中A’P’+B’P’>A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’=A’B,所以这时PA+PB最小。
初中几何中的最值问题解析
在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题。
最值问题的解决方法通常有两种:
(1) 应用几何性质:
① 三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
② 两点间线段最短;
③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
④ 定圆中的所有弦中,直径最长。
⑵运用代数证法:
① 运用配方法求二次三项式的最值;
② 运用一元二次方程根的判别式。
例1、A、B两点在直线l的同侧,在直线L上取一点P,使PA+PB最小。
分析:在直线L上任取一点P’,连结A P’,BP’,在△ABP’中AP’+BP’>AB,如果AP’+BP’=AB,则P’必在线段AB上,而线段AB与直线L无交点,所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’,则AP’= AP,在△A’BP中A’P’+B’P’>A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’=A’B,所以这时PA+PB最小。
初中几何中的最值问题解析
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