数学教案－映射

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下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

 

　　其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
　　对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

　　例2 (1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
　　(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____，       点 在 下的原象是______．
　　(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中     元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
　　由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
　　注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．

三、小结

　　1．映射是特殊的对应

　　2．一一映射是特殊的映射．
　　3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

 

 

探究活动

　　（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?

　　答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．

　　（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?

　　从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?            

　　答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．

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