关于证明线段相等的常用方法
浏览次数: 834次| 发布日期:12-29 13:45:06 | 初中几何
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关于证明线段相等的常用方法,
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证明线段相等的常用方法
一、 证明两线段是全等三角形的对应边
二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量
三、 证明两线段是一个三角形的等角的对边
四、 证明两线段是平行四边形的对边或者是对角线交点所分的两部分
五、 利用平行线等分线段定理来证
六、 利用平行线分线段成比例定理来证
七、 用代数方法通过计算来证明
八、利用线段垂直平分线的性质定理来证明
例5、如图(5),在△ABC中,∠ABC=90°,∠1=∠2,BD⊥AC于D,
FH⊥AC于H。求证BEHF是菱形。
证明:∵∠1=∠2BD⊥ACFH⊥AC
可知∠4=∠BEF=∠BFEBE∥FH∴BE=BF
又BF=HF∴BE=HF∴BGHF为菱形
例6、如图(6),E、F是平行四边形ABCD对角线B、D上两点,且BE=DF,
求证:AE=CF
证明:连结AC设AC与BD的交点为O,∵ABCD是平行四边形
∴OB=ODOA=OC又∵BE=DF
∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF
例7、如图(7),CP为⊙O的切线,PAB为割线,COD为直径,自A作PO的平行线分别交CD、BD于E、F。
求证:AE=EF
证明:作OM⊥AB则AM=BM连CM、EM、CA
∵∠PCO=∠AMO=90°∴P、C、M、O四点共圆
∴∠MCO=∠OPB=∠BAE∴A、C、M、E四点共圆
∴∠AME=∠ACE=∠ABF∴ME∥BF
∴AE=EF
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证明线段相等的常用方法
一、 证明两线段是全等三角形的对应边
二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量
三、 证明两线段是一个三角形的等角的对边
四、 证明两线段是平行四边形的对边或者是对角线交点所分的两部分
五、 利用平行线等分线段定理来证
六、 利用平行线分线段成比例定理来证
七、 用代数方法通过计算来证明
八、利用线段垂直平分线的性质定理来证明
例5、如图(5),在△ABC中,∠ABC=90°,∠1=∠2,BD⊥AC于D,
FH⊥AC于H。求证BEHF是菱形。
证明:∵∠1=∠2BD⊥ACFH⊥AC
可知∠4=∠BEF=∠BFEBE∥FH∴BE=BF
又BF=HF∴BE=HF∴BGHF为菱形
例6、如图(6),E、F是平行四边形ABCD对角线B、D上两点,且BE=DF,
求证:AE=CF
证明:连结AC设AC与BD的交点为O,∵ABCD是平行四边形
∴OB=ODOA=OC又∵BE=DF
∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF
例7、如图(7),CP为⊙O的切线,PAB为割线,COD为直径,自A作PO的平行线分别交CD、BD于E、F。
求证:AE=EF
证明:作OM⊥AB则AM=BM连CM、EM、CA
∵∠PCO=∠AMO=90°∴P、C、M、O四点共圆
∴∠MCO=∠OPB=∠BAE∴A、C、M、E四点共圆
∴∠AME=∠ACE=∠ABF∴ME∥BF
∴AE=EF
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