因题制宜,巧用乘法公式

乘法公式是根据多项式相乘，对一些特殊情况的研究，总结出的既有特殊性，又有实用性的具体结论；它是恒等变形的重要工具，在整式的乘除、数值的计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有着广泛的应用。五条乘法公式：平方差公式（a+b）(a-b)=a²-b²,完全平方和（差）公式 (a+b)² = a²+2ab+b²  , (a-b)² = a²-2ab+b²，立方和（差）公式(a+b)(a²-ab+b2)=a³+b³, (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³。对于初中生来说，要学好乘法公式，应用乘法公式解题，除了应注意每个公式的结构特征，更应注意公式的灵活运用。

1. 正用。

根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单套用。如：
例1、计算（-2x + 3）(2x + 3)                       
分析：这是求两数（3与2x）和与差的积，应选用平方差公式。        
解：（-2x+3）(2x+3)=(3+2x)(3-2x) = 3²-（2x）² = 9 –4x²
例2、计算（ x - 2y + 3）²
分析：为了便于用乘法公式，不妨先把（x-2y）看做一个整体，运用完全平方和、差公式分步计算。
解：(x-2y+3)²=【(x-2y)+3】²=(x-2y)²+2×3(x-2y)+3²=x²-4xy+4y² +6x-12y+9
说明：此题也可利用公式  (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc  直接运算  。

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