当前位置:三人行学习网学习网数学教学初中数学初中数学学习方法从最简情形出专题辅导

从最简情形出专题辅导

浏览次数: 169次| 发布日期:12-29 13:45:06 | 初中数学学习方法
标签:初中生学习方法大全,数学学习方法,http://www.350xue.com 从最简情形出专题辅导,
从最简情形出发
周奕生
当问题比较复杂,感到困难,不易下手时,就可以适当地“退”,甚至可“退”到最简单的情形,然后由此出发去分析,可能会巧妙地突破,请看
例1 甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币大小相同,不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜。你知道获胜的策略吗?
分析:一个大大的圆桌究竟可以容下多少枚小小的硬币呢?这是多数解答者面临的困境之一。但如果告诉你圆形的桌面很小,小到和硬币一样小,或者告诉你硬币很大,大到和圆形桌面一样大,这时应该说连三岁的小孩都知道先摆的人获胜。事实上也是如此。不论桌面和硬币的大小如何,先摆者只要将第一枚放在正中央,接下来只要后摆者能摆下一枚,先摆者也总可以摆下一枚,这是由于圆是中心对称图形,对于每确定的一个点,总存在一个关于圆心对称的点。因此,先摆者获胜。
象上述这种思考问题的方法我们称为简约思维法,简约思维法实际上就是将繁杂问题的背景简单化,将一般问题特殊化。再看以下几例。
例2 某录像厅原门票一张6元,降价后平均每场的观众可以增加3倍,收入增加了2倍,问每张门票降价多少元?
分析 按一般的思路求解的方法大多是:设门票降价x元,原有观众a人,则原收入6a元,降价后收入4a(6-x)元,依题意,得
4a(6-x)=18a,解得x=1.5
因此,降价1.5元。
现在我们问题的背景简化为:原来的观众只有一人,则原收入6元,降价后观众有4人,收入18元,因此,降价后的门票价格是每张4.5元,降价了1.5元。
例3 四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行,如果它们的速度相同,那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少?
分析:许多人的解法是:将每只蚂蚁可能爬行的方向(顺时针和逆时针)一一罗列出来,然后确定不相撞的情形(都按顺时针或逆时针方向爬行)求解。而事实上,我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向,为了不相撞,其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同,而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的概率都是 ,因此,三只蚂蚁爬行与第一只都相同的概率是 ,这就是四只蚂蚁不相撞的概率。
例4 某船拖一橡皮筏沿江逆流而上,在A处由于绳子断开,橡皮筏顺流漂走了10分钟后船上的人才知道,立即掉头追赶。假设船掉头的时间忽略不计,问需要多少分钟才能追上?
分析:许多解题者一见到这个题目都认为题设条件似乎不足,一旦确定题目无误后采用的解法大多是运用“设而不求”法,即设船在静水中的速度为a,水流的速度为b等等。而事实上题目并没有告诉我们水流速度如何如何,我们完全可以假定水是静止的,这样问题岂不是很简单了吗?
在水为静止的前提下,绳子断开后橡皮筏也是静止的,始终呆在A处,船是在静水中行驶,往返的速度相同,行驶的距离也是相同的,因此,船离开A处和返回到A处的时间相同,也是10分钟,故船需要10分钟才能追上橡皮筏。


从最简情形出专题辅导
[审核:三人行学习网]

tag: 暂无联系方式 初中数学学习方法,初中生学习方法大全,数学学习方法,数学教学 - 初中数学 - 初中数学学习方法