当前位置:三人行学习网学习网数学教学高中数学教法研究编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)

编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)

浏览次数: 180次| 发布日期:12-29 13:45:06 | 教法研究
标签:高中数学教法大全,高中数学教材教法,http://www.350xue.com 编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版),

                               编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)


         函数是数学中最重要的概念之一。

当所研究的集合是数集时“x的函数”就是x的对应变数。y =f(x)是按照变化(对应)法则 f变化的变数,y与x都代表数,但f就不代表数而表示y与x之间有对应关系,对应法则也由f代表。变化(对应)法则f与按照f取数变化的变数y不能混为一谈。“函数关系”就是变数y =f(x)与变数x之间的互为对应关系:x←→y=f(x)。

函数与函数关系是两个根本不同的概念。师生关系中的老师不是一种关系,函数关系中的函数不是一种关系。“变数的变化法则”与“变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域,而给定的函数关系与函数的变化(对应)法则就不存在变域;函数有极限而函数关系、变化(对应)法则就没有极限。

“数集D的各元x都须与100x对应”这一对应法则不是函数,变数100x才是函数。x的对应变数y=f(x)是函数,而规定其如何对应变化的对应变化法则f不是函数。一种对应法则(关系):买卖双方的“n元钱对应y=2n个包子”与法则中的一个变数y=2n是两个根本不同的概念。

然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如:“函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。”(COMAP著,申大维等译《数学的原理与实践》,高等教育出版社、德国施普林格出版社,1998.8。)《数学分析(上册)》(华东师范大学数学系,高等教育出版社,2001.6,第3版)也将对应法则f误为函数。

又例如:“…,那么这个关系f就叫做从x到R的函数关系,简称为函数,”(姚孟臣《大学文科基础数学(第一册)》31页,北京大学出版社,1990.3。)

有数学家说:概念搞错了,脑子会变成一团浆糊。

“函数的近代定义:设A,B都是非空数集,f:A→B是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作 y=f(x)。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。

在两个非空集之间建立的一个对应关系叫做映射。“设A,B是两个集合,如果按照某个确定的对应法则f,对于集A中的任何一个元素,在集B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应叫做为集A到集B的映射。记作:f:A→B。集是数集时此映射就是函数。”显然是错误的定义。一种对应关系,不是取数的函数。

y轴上的一个动点y=f(x)(y表示动点的流动坐标) 按照变化(对应)法则 f变动,但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。

“函数的三要素:定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”:(y=f(x)的)对应变化法则f的对应变化法则是什么?f的定义域、值域又是什么?函数三要素都不具备的f不是函数!

一句话:父母的子女不是其父母,对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女,但子或女不是其父母;y=f(x)反映其有对应变化法则f:x←→y=f(x),但f≠y。

X轴的一个动点x(y)在y轴上的映射(对应)动点是y(x),两点有互为映射(对应)的关系,但x、y是表示这种关系的两点在轴上位置的变数,而不是映射(对应)关系本身。例如:y=2x表示:

x=1的映射(对应)数2x=2,

x=2的映射(对应)2x=4,

x=3的映射(对应)2x=6,

…….

映射(对应)数2x=2、4、…都不是关系与法则,而是映射(对应)关系中的映射数。2x是x的映射(对应)变数。


编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)
[审核:三人行学习网]

tag: 暂无联系方式 教法研究,高中数学教法大全,高中数学教材教法,数学教学 - 高中数学 - 教法研究