北师大版《成反比例的量》教学设计

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成反比例的量
教学内容：教材14～16页例4、例5、例6，24页做一做，练习三4、5、6、7题。

素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解反比例的意义。

　　2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生的抽象概括能力。

　　2.培养学生的判断推理能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过反比例意义的教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教具学具准备：投影仪、投影片。

教学重点：引导学生总结概括出成反比例的量，是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定，进而抽象、概括出成反比例关系式：X×Y=K（一定）

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　　 

　　2.回忆：成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1.引入新课。我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。（板书：成反比例的量）

　　2.教学例4

　　（1）出示例4，提出观察思考要求：（投影出示）

　　从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

　　（2）学生讨论交流。

　　（3）引导学生回答：

　　①表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

　　（板书：每小时加工数 加工时间）

　　②每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

　　③每两个相对应的数的乘积都是600）。

　　教师适时点拨：

　　①想一想：每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？

　　（引导学生回答：是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化。同时板书。）

　　②议一议：这两种量的变化有什么规律吗？

　　（教师可以操作：一个竹筒内放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么变了？什么没变？有什么规律吗？）

　　（订正时，随学生回答，板书：积一定）

　　③教师问：这个600实际上就是什么？（板书：零件总数（一定））

　　师指板书问：每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？（板书： × ＝ ）

　　（4）小结：通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

　　3.教学例5

　　（1）投影出示例5，根据题意，学生口述填表。

　　（2）观察上表，你发现了什么？引导学生回答下列问题：

　　①表中有哪两种量？（板书：每本页数 装订本数）是相关联的量吗？

　　②装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？

　　③表中的两种量有什么变化规律？

　　（3）订正时板书：在原板书“每小时加工数变化，加工时间也随着变化”的“每小时加工数”下板书“每本页数”，在“加工时间”下板书“装订本数”。

　　（4）教师问：这个积600实际上是什么？（板书：纸的总页数（一定））指板书问：每本页数、装订本数和纸的总页数之间有什么关系？（板书： × = ）

　　4.比较例4和例5，概括反比例的意义

　　（1）请你比较例4和例5，它们有什么相同点？（学生互相议论一下）

　　（2）学生回答：

　　①都有两种相关联的量。

　　②都是一种量变化，另一种量也随着变化。

　　（板书：用“一种量”盖住“每小时加工数”和“每本页数”；用“另一种量”盖住“加工时间”和“装订本数”。）

　　③都是两种量中相对应的两个数的积一定。

　　（3）师小结：像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　（4）通过观察比较，谁能说说什么样的两种量叫做成反比例的量？

　　（找2～3名学生说，教师随时把板书补充完整）

　　5.教师引导学生明确：在例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且，每小时加工的数量和所需的加工时间的积，也就是零件总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的量。

　　议一议：在例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？

　　6.教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，（随时板书：x y k（一定））反比例关系可以用一个什么样的式子表示？（板书： × ＝ ）

　　7.教学例6

　　（1）出示例6

　　（2）学生交流。

　　（3）学生汇报，教师点拨。

　　①每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

　　②每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数（一定））

　　③播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？（板书：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。随着问为什么，板书：因为，所以）

　　想一想，播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？（组织学生讨论）

　　8.完成做一做

　　三、巩固发展

　　1.想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2.练习三第4题

　　3.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　4.你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小结

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

　　五、布置作业 练习三5题、6题。

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