引导思考.自主探究.激活思维

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教学要求：四个组每组一题，选代表板演，并说出老师选这题的意图。

教学意图：引导思考，合作交流，比较归纳。

【评析】

两相比照辨异同，举一反三旁类通。比较是确定客观事物彼此之间的不同点和相同点的一种思维方法。通过比较，能使我们认识事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能够认识同类事物的共点特点（即在比较中求同）。通过这一题多问，反复强调求解时要考虑焦点位置，意识得到强化。同时告诉学生把椭圆方程换一下，课后在去做，问题迎刃而解。通过对题目的背景的改变，让学生不断思考，互相启发，总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这样，通过“一题多问”和“一题多变”，拓展了思维空间，培养学生的创新思维。对高中学生来说，有利于培养他们学习数学的浓厚兴趣和创新精神。

【教学案例三】○教学背景：椭圆单元里有一类围绕焦点三角形而设置的题目，有规律可循。

问题设置：例：设P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，

（1）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。

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（2）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。

（3）为钝角，求P点横坐标x0的取值范围。

教学要求：讲解问1，学生自做问2、3

【评析】

类比、联想是重要的数学思想，求同、求异是数学思考的常见方法。“一题多问”和“一题多变”巧妙地把同类的放在一起让学生去感受，去体会，去总结。原本被动的行为在潜移默化中变为自觉行为。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去构思、延伸、开拓，这样引导思考，自主探究，有利于激活学生思维。

【教学案例四】

○教学背景：最值题对学生来说是个难点，椭圆与双曲线有许多相近之处，讲好椭圆有利于全局。仔细研究椭圆单元的有关最值题，万变不离其宗，有通法。

教学目标：掌握一些椭圆有关的最值问题，探求解决这类问题的一般思路。

问题设置：例：已知x、y满足，探究下列问题：

（1）求U=x2+y2-2y的取值范围。

（2）求U=2x+3y+4的取值范围。

（3）求点P（x,y）到A（1，1）距离最小值及对应的P点坐标。

（4）求点P（x,y）到直线L：x+2y=4距离的最值。

（5）求U=的取值范围。

（6）设该椭圆与坐标轴正半轴交于A、B两点，在劣弧上取一点C使四边形OACB面积最大，求面积最大值。

教学要求：教师启发，学生口答，师生合作完成。回头比较，总结出规律：

1）建立目标函数。对于目标函数采用的手段有：消元：法一，代入消元转化成二次函数；如1.3.

法二，参数方程转化成三角函数；如1.2.3.4

联想：数学表达式的几何意义，如斜率、距离等。如5

2）找临界状态。如6

【评析】

在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。现代教育论指出，教育是教师的导引与学生的知行的统一，教育过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。交往的本质属性是主体性，是动态的表现出来的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，在这个过程中，要消除教师中心和管理中心的倾向，实现师生互动、相互沟通、相互影响、相互补充、从而达到共识、共享、共进，这是教学相长的真谛。习题课题目的选择重组，给师生共同探究提供了一个平台，问题的设置，有序，递进，通过探究能够发现规律，便于总结归纳，很有一点“润物无声”的教育功效。

实践让我体会到“一题多问”和“一题多变”对数学问题进行再加工，再创新，能够引导学生思考，便于学生自主探究，有利于激活学生思维。同时也能够方便师生共同整理知识，整顿解题习惯，整合思维。“一题多问”和“一题多变”设置问题使教师的预设促学生的生成，使习题课更精彩。

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