课例二面角的教学设计与评述

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教学目标：

知识目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。

技能目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，培养学生探究能力及数学应用能力，并能解决有关简单的二面角问题。

情感目标：激发学生学习数学的热情。

教学方法：

探导式

教学过程：

引入

师：同学们爬过山吗？

生：爬过，爬过高山，爬过平坦的山，也爬过陡峭的山，很刺激。

师：怎样的山看上去陡峭？

生：山坡与水平面愈垂直，这样的山愈陡峭。

师：怎样的山看上去“平坦”？

生：山坡与水平面所成角愈小，这样的山就愈“平坦”。

师：山坡陡峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。

生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？

师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同学所提的问题，意见如何？

（学生议论纷纷，思索着。）

生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。

师：这位同学讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，便可转化到数学问题，然后用数学知识加以解决。今天我们研究平面与平面所成的角。

（老师板书课题）二面角

[评：教师的责任就是指导、激发学生积极地思考，帮助学生去观察、分析和判断。把二面角置于爬山的背景之中，这样引进新课，不仅自然，学生学起来兴趣、具体、生动，培养学生用数学意识，更重要的是让学生能够主动去想、去探究，在探究过程中不断检验、判断自己和他人的思维，更好的促使学生提出自己的创见]

新课

师：请同学们阅读课本P39--------P40上数第3行止。

（学生阅读课本）

师：什么是半平面？

生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中一部分叫做半平面。

师：什么是二面角？及表示方法怎样？

生：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。可表示为

二面角α----AB----β，α，β分别是二面角的面，AB叫二面角的棱。

[评：引导学生阅读课本，对二面角的定义理解及学生自学能力的培养必有好处。]

师：（放出幻灯）以下哪些图形是表示一个二面角？

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[评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。]

师：（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）

山上有一条直道CD与山脚线成30°，一人沿着CD爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？

生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。

师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？

（学生思考）

师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？

生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。

师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。

（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。）

师：谁来谈自己的想法。

（学生讲述各自的想法，老师板书。）

生：分别在二个半平面上，过棱上一点O作OA⊥a、OB⊥a，把∠AOB大小规定为二面角大小（图1）。

 生：在一个半平面上取一点A，作AB垂直另一个半平面，B为垂足，过B作OB垂直棱，O为垂足，连OA，把∠AOB大小规定为二面角大小（图2）。

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