《一元一次不等式组 ( 三 ) 》教学案例点评

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背景介绍 本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师的指导下进行了一些教学上的改革尝试。范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一篇教学案例，既是对自己授课思想的整理，也是对于学生思维火花的收集。 案例描述 一、创设问题情境引入新课 师：同学们，我们在前面利用两节课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决实际问题呢？这节课让我们一起来研究这个问题。 [ 点评：引课开门见山，简单明了，问题与前两节课学过的知识有关，学生的兴趣立刻被调动起来。 ] 二、探究例题的解法 师：小黑板出示例题： 例 4 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生？ 同学们，这道题给出了几组条件？关键句是哪句？把两个问中的哪一个设为未知数？ 生：这道题给出了两组条件， “ 有一间宿舍住不满 ” 是关键句。 生：设有 x 间宿舍。 师：为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数？ 生：便于用 x 表示学生人数。 师：对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作探讨，然后列出不等式组。 生：进行多种形式的探究活动。 师：同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗？ 生：写出解题全过程并讲解。 列法一： 列法二： 6(x-1) ＜ 4x+19 ＜ 6x 。 师：同学们对于这道题还有什么问题吗？ 生：对于列出的不等式组还是不太理解。 师：那么对于此题还有其它的列法吗？ 生：有。 师：孙倩你能给大家讲讲吗？ 生：设的未知数不变，不等式组可以列为 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 ，或 其中 4x+19 表示学生总数， 6(x-1) 表示住满 (x-1) 间的学生数， 4x+19-6(x-1) 表示住不满的那个房间的人数，因此有 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 。 师：对于这种列法和解释大家能理解吗？ 生：都说能。 [ 点评：这一环节没有教师的反复讲解，即使是学生在理解例题的过程中出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解，课堂的理解效果非常好，学生非常接受。 ] 师：下面请同学们利用探究的方法解决教材 32 页随堂练习的第 1 题。关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。 生：两名学生板演，其他学生在练习本上练习。 生 1 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得 解这个不等式组，得 5 ＜ x ＜ 8 。 因为 x 是整数，所以 x=6 ， 7 。 因此，可能有 6 个小朋友、 22 件玩具，或有 7 个小朋友、 25 件玩具。 生 2 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得 …… …… 师：组织学生进行评价。 生：我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了。 师：我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙倩同学的解题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同学表示感谢！ 生：鼓掌。 [ 点评：此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍。 ] 师：既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用，那么这种方法能否用于解决其它类型的问题呢？ ( 小黑板出示 “ 做一做 ”) 师：同学们可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。 生：以极大的热情投入到解题方法的探讨中。 师：巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。 师：请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思路。 生：在黑板前进行讲解。 方法一：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 根据题意，得 解这个不等式组，得 13≤x≤15 。 因此，乙骑车的速度应控制在 13km/h ～ 15km/h 之间。 生 1 ：因为甲的路程等于乙的路程， 表示最慢时乙的速度，

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www.350xue.com 表示最快时乙的速度，所以 x 介于 与 之间。 师：对这种解法其他同学有疑义吗？ 生：没有。 师：对于第二种解法同学们能看明白吗？ 生：能看明白，但我觉得这里面的不等号的方向好像是弄反了。 师：那么，请第二名同学来解释一下吧！ 方法二：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得 生 2 ：不等号的方向没有反，因为 表示最快的时间，最快的时间当然不会超过 1 小时，对于第二个不等号也是这个道理。 师：大家对第三种解法有看不明白的地方吗？ 方法三：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得 生：没有。 师：下面我们来听听第四种方法的解题思路。 方法四：解：设从出发到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根据题意，得 1≤ -2≤ 。 解这个不等式组，得 15≤x≤16.25 。 生 4 ：不等式组中的 x 表示甲的路程， 表示甲的总时间， -2 表示乙追甲用的时间。 生：但是你求出的只是路程的取值范围，没有回答出题中的问题。 生 4 ：这个问题我也知道，但是我也没有想出办法来。 师：哪位同学能帮助他把这种方法完善一下呢？ 生：路程为 15 说明速度快、时间短，所以应用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度还是在 13-15 之间。 师：同学们还有要交流的其它方法吗？ 生：没有了！ [ 点评：这部分内容是本节课的点睛之笔，在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来引导学生，效果非常理想。首先，教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法，然后让学生进行板演，果然起到了抛砖引玉的作用，激起了其他同学的探究欲望，使学生的思维状态达到了一个高潮，方法四的出现也就是非常正确的事了。这里，方法四的出现有两层意义：首先它是学生思维极其活跃的产物，是对本节课课堂效果的一个肯定；其次它同前 3 个方法不同，不是直接设，而是间接设，是从另一个角度来研究问题，对于对直接设法不理解的学生来说，这种方法简直是独辟蹊径，降低了难度。 ] 三、归纳总结 师：有的同学可能对这几种方法中的个别方法还不太明白，课下我们大家再继续交流、探讨。现在请同学们谈谈本节课的收获。 生 1 ：我觉得孙倩的方法很好，对我的帮助很大，我相信很多题都可以用这个思路来思考，下课后我还要反复体会。 生 2 ：我觉得学好数学很有用，能帮助我们解决生活中的实际问题。 生 3 ：我觉得这堂课的内容有一定的难度，但我发现只要找准关键句，利用关键句列出不等关系，问题就迎刃而解了。 师：同学们总结的很好，也很具体，那么就让今天的作业来延伸我们的探究思路。今天的作业是教材 32 页习题 1.10 的 1 、 2 题。 教学反思 这堂课是以学生探究为主的一堂例题课。 一、教材处理 在阅读教材时我就发现教材中的 “ 做一做 ” 中的题很有难度，而且书上在做一做前并没有给出例题，这样学生课前的预习就没有参考的内容，难度就更大了。因此，在安排教学内容时，我把难度低、而且又有解答过程的例 4 放在了第一内容的位置上，而把 “ 做一做 ” 放在了第二内容的位置上，这样安排由浅入深，符合学生的认知规律。 二、教法学法 对于这一堂例题课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是教师引导、学生主动探究的教学方式。第一个梯度例 4 的探究达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度 “ 做一做 ” 完全超出了教者的预计，效果非常好，学生在探究过程中，发现了四种解题方法，尤其是第四种方法是利用间接设未知数、列不等式组来解决的。整个教学过程从多角度对例题的解法进行了阐述，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。 三、不足之处 1. 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。 2. 对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。

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