探索加强初中数学思想方法教学的路径

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　　数学思想方法是中学数学的重要内容之一。《数学教学大纲》明确指出，中学数学课在进行课本知识教学的同时，大力加强数学思想方法的教学。以下是笔者对于中学数学思想方法教学的一些认识。
　　一、加强数学思想方法教学是当前数学教育的紧迫任务
　　当前数学思想方法教学中存在的问题——在当前数学教学中，有些教师缺乏数学思想方法的教学。主要表现在：在判定教学目的时，对具体知识、技能训练的教学要求比较明确，而忽视数学思想方法的教学要求；在教学过程中，往往注重知识的结论，削弱知识形成过程中思想方法的训练；在知识应用过程中，仅偏重于就题论题，忽视数学思想方法的提炼；在小结时，注重知识系统的整理，而忽视思想方法的归纳等等。这样，致使数学教学停留在较低的层次上，学生没有领悟数学的真谛，不懂得数学的价值，不会运用数学概念、思想和方法去思考和解决问题；没有形成良好的思维品质，不具有创新意识。
　　加强数学思想方法教学的目的与意义——数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是由知识转化为能力的桥梁，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，是现代教学思想与传统教学思想的根本区别之一，是深化数学教学改革的突破口。
　　同时，从宏观意义上讲，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力；从微观意义上讲，在数学教学和数学学习中，要再现数学的发现过程、提示数学思维活动的一般规律和方法。
　　二、贯彻数学思想方法教学的有效途径
　　由于数学思想方法是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。数学方法是处理、解决问题的一种方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。要做到“精心提炼，着意渗透，反复孕育，经常应用，分层达到”，就必须重视以下途径：
　　其一，教师要树立数学思想方法教学的核心观念，并准确、清晰地把握好中学数学教材中的数学思想方法。
　　传统的教学忽视思想产生的提示，教学的重点是知识的讲授及有关技能、技巧的掌握，现代的教学则是把思想方法视为知识的核心，力求学生领悟、理解和掌握。在此基础上发展学生的思维能力。具体地讲，当知识的教学涉及和运用某种数学思想方法时，教师不应只是以精心讲授知识的方式附带地对这种数学思想方法作出讲解和强调，而应把这种数学思想方法以明显的方式列入教学内容，并把这种思想方法的掌握变成学生活动的直接目的。
　　同时，教师要深入钻研数学教学大纲、教材，把初中数学教材中隐含的数学思想方法充分挖掘出来。
　　一要把握好初中数学教材中隐含的数学思想方法的水平层次，数学思想方法分布于教材中各个知识点，根据大纲的要求，我们对初中数学教材中蕴含的数学思想方法的要求分成了解、理解、掌握三个层次。
　　了解——对数学思想方法的涵义有感性的初步的认识，能在有关的问题中识别它们。如：集体与对应思想，概率与统计思想等。
　　理解——对数学思想方法达到了理性认识，不仅能够说出它们是什么，而且能够知道它们的基本观点，有什么问题。如：符号思想，函数学思想等。
　　掌握——在对数学思想方法理解的基础上，通过训练，掌握其实质，能用它去解决一些问题。如：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，消元法，配方法等。

www.350xue.com 　　二要把握某一数学思想方法在不同教材、不同阶段的水平层次，同一种数学思想方法在不同的年级（或不同的章节中）中，要求的层次也应该不同。如换元法在第一册二元一次方程组和分式时达到了解这个层次即可，在第三册一元二次方程时达到理解、掌握即可，而在第三册分式方程和第五册的高次方程、二元二次方程组时需达到灵活运用。
　　其二，在课堂教学过程中，适时渗透数学思想方法。
　　在学习新课中，其实质就是教师和学生一起体验、学习知识的发生、发展、形成的过程。实际上也是思想方法的发生、发展、形成过程。因此像概念的形成过程，命题、定理、公式法则的推导过程，方法的思考过程，规律被揭示过程等等，都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。
　　一是在概念教学中渗透数学思想方法。从长期的教学效果看，如果学生只是机械地背会某一概念，对它的本质属性理解不深，就不可能灵活运用这一概念去解决实际数学问题。正确的做法应该是在概念教学中，充分地进行数学思想方法的渗透与提示。
　　二是在命题、公式、法则教学中渗透数学思想方法。命题、公式、法则的教学是数学的重点，也是教学的难点。说是重点，即是要求学生重点掌握并能熟练运用的内容；说是难点，即是在教学中须精心设计才能较成功地引导学生归纳推导出来。命题、公式、法则的引入、推导、应用的教学，是渗透数学思想方法的大好时机。其教学设计应体现数学思想方法的着意渗透、延迟判断、小步推进、分层达到的推导思想。通过教学，启发诱导学生归纳总结出数学思想方法；通过教学设计，让学生领悟、提炼、概括出数学思想方法；通过解题应用，达到对数学思想的了解、理解和掌握。
　　三、是通过小结、复习和专题讲座，提炼、概括出数学思想方法。
　　揭示知识之间的内在联系是小结复习的功能之一。由于同一内容可表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点。故在课后小结、单元小结和复习以及总复习时，应该在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统，同时适时开设专题讲座，讲清其来龙去脉、内涵外延、作用功能等等。这是学生掌握数学思想方法，也是进一步认识外显式的数学知识的有效途径。
　　四、是通过“问题解决”，掌握和深化数学思想方法。
　　问题是数学的心脏。数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程；数学思想方法则是数学问题的解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此通过问题解决，培养数学意识，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，诱发创造动机，就把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学习数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想、促进思维能力的发展。
　　其三，分层施教，全面提高。
　　学生的差异是客观存在的。在教学中对不同水平的学生提出不同要求，同时根据他们的学习效果，有效地实施个别辅导。对优生要适当拔高加深，鼓励学生自学、勤练、善思，教师辅以必要的点拨和讲解；对学困生要实施低起点，分散难点，多鼓励、多启发诱导的方法，既补基础知识更补数学思想的引导、揭示、提炼和应用。这样才能真正达到提高全体学生数学素养的目的。
　　同时，在知识形成阶段，可选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，字母代替数的思想方法，函数的思想方法，方程、极限和统计的思想方法等等。在知识推导阶段的解题教学中可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法，在知识的总结性阶段可采用公理化、结构化等思想方法。
　　总之，由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题有着生长点和开放面的稳定成分。教材内容的合理编排和高质量的教学设计是贯彻数学思想方法教学的基础和保证。教师要从数学的特征和中学数学内容出发，充分体现“观察—实验—思考—猜想—证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程和理解过程，展现概念的提出过程、结论的探索过程和解题的思考过程，对数学具有归纳、演绎两个侧面的全面认识；从使个体掌握知识、形成能力和良好思维品质的全方位要求出发，去精心设计一个单元、一堂课的教学目标、问题提出、情境创设等教学过程的各个环节。

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