北师大版数学五年级《探索活动（二）三角形的面积》教学设计之二

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《探索活动（二）——三角形的面积》教学指导
〖教学目标〗

　　1．在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。
　　2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。
　　3．能运用三角形面积的公式，计算相关的图形与解决实际问题。

〖教材分析与教学建议〗

　　教材编写呈现的内容是先提出解决一张三角形彩纸面积的问题，这是学生新面临的问题。这样安排是为了让学生感到学习三角形面积计算的必要性，也为引起他们探索问题的兴趣提供一个平台。接着教材提示性地呈现了两种主要的探索方法：一种是通过数格子的方法来解决实际的问题；另一种是图形转化的方法。这两种方法仅仅是学生在探索中出现的可能性较大的方法，在学生的实际探索中，可能还会有其它的不同方法。最后安排归纳三角形面积的计算公式。
　　本课时的教学设计可以与前面平行四边形的程序相同，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并把这一解决问题过程作为学生思维训练的一个过程，逐步让学生熟悉、形成这一解决问题的思维方法。所以说，教学的设计可以作如下几个方面的思考：
　　一是呈现解决实际问题的题材。在复习平行四边形面积计算的知识后，逐步呈现出教材中安排计算一张三角形彩纸面积的问题（也可以根据各地的情况，呈现其它的题材），并询问学生如何解决这一问题。
　　二是自主探索解决问题的方法。由于学生已经有了平行四边形面积计算公式的推导过程经验，因此，学生在探索解决问题的方法时可以作为独立思考的活动。同样，为确保学生探索的顺序进行，课前也可以让学生准备一些三角形的纸片、方格纸等材料。对于学生探索的解决问题的方法，除了数格子的方法外，就是将三角形转为平行四边形或者长方形。对此，应充分发挥学生的积极性，不要把探索的方法仅仅局限在教材中呈现的几种方法内。同时，也不要过分地强调学生必须把书本中呈现的方法都有要一一探索出来。因为学生在探索的过程中，有他们自己的想法，应尊重学生的选择，而不应全班都是统一的模式。
　　三是归纳三角形面积计算的方法。在学生探索的基础上，教师可以组织学生对探索的方法进行比较，比较的要点主要是：不同探索方法的共同特点；三角形底、高、面积与平行四边形的底、高、面积的关系；三角形面积计算公式与平行四边形面积计算公式的异同等。
　　在学生的探索活动中，需要注意的是学生利用平行四边形的图形来探索三角形面积的计算方法，即将平行四边形沿着对角线剪，也可以得到两个相同三角形，从而证明三角形面积是平行四边形面积的一半。这也是学生探索中的一种较为简洁的方法，如果学生出现这样的情况，应给予鼓励。

〖练一练〗

第2题
　　在学生计算后，可以组织学生讨论发现什么？由于学生有了前面平行四边形“等积变形”的认识，所以，三角形的“等积变形”认识会相对容易一些。但教师在组织讨论时，应引导学生能自觉思考“为什么它们面积会相等？”的问题，而不要采取一问一答式的“发现”。

第3题
　　学生在测量三角形的对应底与高时，首先应指导学生确定测量对象的对应性，即测量的对象应是一组对应的底与高，而不是盲目地测量。从理论上分析，学生在测量时可以有三种测量的选择（可能每一种测量中会出现误差），这只要向学生说明白即可。其次在测量前应作三角形的高，即确定一条底边后，可以先作这条底边的对应高，然后再测量底、高的长度。由于测量时可能会有些误差，所以，应允许学生存在一些测量误差，不要过早地否认他们测量的不准确，以伤害学生学习的积极性。

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