北师大版数学九年级《直角三角形（第二课时）》教学设计

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直角三角形（第二课时）
教学目标：
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学过程：
复习：
1、勾股定理即其逆定理。
2、全等三角形的证明。
新授：
引入：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。

已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求证：△ABC≌△A’B’C’

证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC2=BC2-AB2　, A’C’2=B’C’2-A’B’2
∵AC2=A’C’2　　　　　　∴AC=A’C’
∴△ABC ≌A’B’C’(SSS)

做一做：
用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线
请证明：

证明：　　∵MC=NC　 PC=PC
∴Rt△MCP≌Rt△NCP　　(HL)
∴∠MCP=∠NCP(全等三角形对应角相等)

议一议：如图，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。



随堂练习
判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。

作业：P23 1、2

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