北师大版数学九年级《为什么是0.618（第一课时）》教学设计

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为什么是0.618（第一课时）
知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
　　　　 2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
教学程序：
一、复习
1、解方程：
（1）x2+2x+1=0　　　　　　(2)x2+x－1=0
2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）
二、新授
1、黄金比的来历
　如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

由=，得AC2=AB·CB
设AB=1， AC=x ，则CB=1－x
∴x2=1×(1－x)　　　　即：x2+x－1=0
解这个方程，得
x1= , x2=（不合题意，舍去）
所以：黄金比=≈0.618
注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。

2、例题讲析：
例1：P64 题略（幻灯片）

（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里　　　　DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100海里
所以，小岛D和小岛F相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200－≈118.4
x2=200+(不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。

三、巩固：练习，P65 随堂练习：1

四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：
1、整体地，系统地审清问题；
2、把握问题中的等量关系；
3、正确求解方程并检验解的合理性。

五、作业：P66 习题2.8：1、2

六、教学后记：





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