华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(1)》教学设计

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教学内容　　用推理方法研究三角形(1)　　课型　　新授课　　课时　　3　　执教　　毛中初三数学组　　　　教学目标　　知识技能目标
1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；
2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
过程性目标
在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．　　　　教学重点　　1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；
2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．　　　　教学难点　　在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．　　　　教具准备　　 投影仪，胶片．　　　　教学过程　　教师活动　　学生活动　　　　（一）情境导入
　　请同学们按以下步骤画△ABC．
1．任意画线段BC；
2．以B、C为顶点，在BC的同侧作锐角∠B＝∠C，角的两边交于点A． 这个△ABC是一个什么三角形？怎么知道△ABC是一个等腰三角形呢？大家可以用度量或沿AD对折的方法，得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以用逻辑推理的方法去证明这个问题．　　学生自主画图,回忆识别等腰三角形的方法,并试图证明.　　　　二、探究归纳．　　1．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
分析　要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应边，因此可画∠BAC的平分线AD．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边” 
说明
(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．
(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）
所以AB＝AC．（等角对等边）　　师生共同研究文字命题的证明方法,独立写出已知、求证、并证明。思考多种语法，这三线合一的理解打下基础。　　　　　　2．同学们回忆一下，我们学过的等腰三角形具有哪些性质？(1)等边对等角；(2)等腰三角形的“三线合一”．以前，我们也用折叠的方法（可演示一下）来认识了这两个性质，现在同学们尝试用逻辑推理的方法来证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．
求证：等腰三角形的两个底角相等．
已知：△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
分析　仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角” ）
推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）
所以∠B＝∠C．（等边对等角）
说明
(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；
(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一” ）
　　回忆学过的等腰三角形性质，并独立证明。







多种语法，发散思维。







理解识记。　　　　（三）实践与探索　　例　如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上一点，∠A＝2∠EBC．
求证：BE⊥AC．
分析　由已知条件∠A＝2∠EBC，联想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝
∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC．
　　师生共同研究。　　　　（四）小结与作业　　1．等腰三角形的性质定理和判定定理是证明线段相等，角相等的重要依据．
2．在研究有关等腰三角形的有关问题时，作顶角的平分线（既底边上的高，中线）是最常见的辅助线，可用“三线合一”的性质．平行线也是常用的辅助线，可以转移角或线段的位置．
作业　　各抒己见，并互相补充。　　　　（五）板书设计　　



　　　　　　
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