让教学设计更符合学生的认知

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案例5：奇偶性与周期性的应用 已知函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=-lg³|x|+2，求：当x∈（1，2）时，f（x）的解析式。 这一类题目的解答通常是：∵当x∈（0，1）时，f（x）=-lg³|x|+2，∴当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，又∵y=f（x）是偶函数，∴f（x）= f（-x）=-lg³|-x|+2=-lg³|x|+2，当1＜x＜2时，-1＜x-2＜0，又∵y=f（x）是最小正周期为2的函数，∴f（x）= f（x-2）=-lg³|x-2|+2。 学生初次接触此类题目感到很抽象，不知如何才能把两个区间联系起来，不清楚解答中x范围不断变化的目的。因此，在解答前可启发学生做如下探索：将条件“当x∈(0，1)时，f（x）=-lg³|x|+2”改为“当x∈(0，1)时，f（x）=-x+2”，并作出图象——(0，1)上的线段AB（如图）。第一步：利用“偶函数”这一条件，关于y轴对称得到线段(-1，0)上的AC，第二步：利用“最小正周期为2”这一条件，向右平移2个单位得到(1，2)上的线段BD，（当然也可以交换这二步的顺序）。 根据这一动态顺序可逐步理解两个条件的作用以及x范围不断变化的目的，然后再根据偶函数与周期的定义，按动态顺序写出解答过程。在这里，偶函数与周期的几何意义为解题建立起了适当的“心理表征”或“心理意义”，动态顺序对解答过程中逻辑顺序的理解起着重要的作用。 教学设计是将教学过程作有目的、有计划的安排，使各要素尽量达到较优的组合。这就要求教师不仅要系统地进行教学设计，而且还要进行多种多样的设计；然后根据不同的学情进行对比和选择，促进教学过程的优化，并且把优化教学过程理解为一个不断发展的过程。       参考文献： 唐瑞芬.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社.20xx.1

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