让教学设计更符合学生的认知

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摘要：数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。一、复杂方法简约化；二、前后呼应流畅化；三、实际问题逐步数学化；四、形式理解溯源化；五、借助几何意义动态化。 关键词：　数学教学难点　　认知　　教学设计   我们在教学实践、观课活动或与同行的交流中，常有这样的同感：课前对一些内容的教学设计在课堂上实施时，感到不自然，无法与学生产生共鸣，或自圆其说，或越俎代疱，或生拉硬扯。这些数学内容称之为数学教学难点，数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。 按照皮亚杰的观点，对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）之中；也只有借助于同化过程，客体才获得真正的意义。与此同时，认识框架本身也有一个不断发展或建构的过程，特别是，在已有的认知结构无法“容纳”新的对象的情况下，主体就必须对已有的认知结构进变革，以使其与客体相适应，这就是所谓的“顺应”。 教学设计就是设计教学情境，帮助学生逐步将数学难点与头脑中已有的数学知识和经验联系起来。教师的作用是为学生的参与创造适宜的挑战环境，学生思维的发生和发展过程，去了解学生的数学结构，分析他的主观感知有什么问题，新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。 1、复杂方法简约化 人的认识总是不断在反思中发展、前进，思维不断在清晰化——明朗化——简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地“修剪”、重组教材（教学）中内容、方法，以适合学生吸收。 案例1、正弦定理的向量证法。

C

 

B

 

H

 

A

 

 

 

 

 

 

教材用向量的知识证明正弦定理时，在三角形一个角的顶点作垂直于该角一边的一个单位向量j。学生觉得单位向量j在三角形的外部，没有与三角形的点或边形成封闭的图形，这与初中平面几何的辅助线作法相差很大。再者，教材利用j•（+）=j•，再根据分配律将各向量转化为单位向量j上的投影。此法与学生已有的经验相去较远，理解上费力费时。我们不妨简化证法，利用学生已有的经验，作某一边上的高，各向量向高所在的向量投影，而不用单位向量。如： C   B   H   A      

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