五年级数学长方体和正方体

                                 五年级数学长方体和正方体


　　A组：

　　1.如何巧画长方体和正方体？

　　2.把1立方米的木料全部锯成1立方厘米的小方块，再把这些小方块一个紧挨着一个排列成一长行，问这一行小木块总共有多长？这一行是一个长方体，体积是多少？表面积是多少？

　　3.一个漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那得多少天才能完工？

　　4.若正方体的棱长是1厘米，4个正方体的表面积是多少？把4个正方体摆成长方体的表面积是多少？

　　5.一个正方体木块，表面积是16平方分米，如果把它截成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？

　　6.用内棱长为30厘米的正方体木箱，最多能容纳长20厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体木盒子多少个？

　　B组：

　　7.从一个长方体上，切下一个三棱柱以后，变成的新多面体有多少条棱、多少个顶点、多少个面？（只准切一刀）

　　8.将图11-14剪成两部分，使每部分都能折成一个正方体，而且两个正方体各面上的数字之和要相等。

　　9.图11-15是一个正方形，现在切去正方形四角，形成边长都是1厘米的方格，然后沿虚线折成一个无盖的纸盒，纸盒的体积为81立方厘米。原正方形边长是几厘米？ 


                 

　　10.妈妈买了一块蛋糕，形状如图11-16。她先找出AD、DC的中点O、P，然后沿AC、OC和AP垂直切下。她把其中的甲、乙两块蛋糕分给了青青和红红，他们两人谁得到的蛋糕体积比较大？ 


                

　　C组：

　　11.把图11-17分为3份，使得每一份都是一个无盖的立方盒的展示图。提示：先把无盖的立方盒的5种展示图找出来。 

                   


　　12.将一张硬纸剪成如图11-18的图形，然后沿虚线可折成一个正方形。除了这个图形外，还有哪些图形也可折成立方体？

　　13.有4个棱长分别为6、8、10和12厘米的正方体，都是用同种铁制成。如果放在天平两边称，要怎样放才能使天平平衡？ 

                    


　　14.如何说明线是由点组成的呢？

　　答案：

　　A组：1.（1）画两个长方形或正方形，交叉的地方是长方形或正方形，如图11-19（a）。 


     
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　　（2）对应顶点连线即成长方体或正方体（用虚线连），如图11-19（b）。


　                 

　　2.（1）1立方米=1000000立方厘米，所以1000000厘米长。（2）1立方米。（3）（1000000×1+1000000×1+1×1）×2=20000001×2=4000002（平方厘米）（原正方体表面积只有6平方米，而排一行后表面积有400.0002平方米）。3.12天。4.（1）1×1×6×4=24（平方厘米）；（2）两种摆法，如图11-20。 

          


             

　　a：（2×1+2×1+2×2）×2=16（平方厘米）；

　　b：（4×1+1×2+4×1）×2=18（平方厘米）。5.16÷6÷4×6=4（平方分米），或16×2÷8=4（平方分米）。6.6个。

　　B组：7.3种情况：（1）15、10、7；（2）12、8、6；（3）9、6、5。8.（1）12个数的和为24，每个正方体六面数字和为12。（2）剪法如图11-21，这样做即可完成。9.∵a×b×c=81，高c为1，∴a×b=81，a=b=9，9+2=11厘米）。10.标有甲、乙两部分蛋糕的高都是一样的，因此甲、乙两部哪个底面积大，哪块体积就大。首先我们看P为DC的中点，所以S△ADP=S△APC，也就是说△ADP的面积为三角形ADC面积的一半；又D为AD的中点，所以S△AOC=S△DOC，这也说明△AOC的面积为三角形ADC面积的一半。这样我们就得出了S△ADP=S△AOC。这两个三角形重叠的部分是△AOK，S△ADP-S△AOK=S△AOC-S△AOK，即甲、乙两部分的面积一定相等。底面积×高=体积，底面积相等，高也相等，那么体积必然相等。所以青青和红红分到的蛋糕是一样大的。11.组成一个无盖立方盒的展开图，可以有以下5种不同的形式，如图11-23，取适当的3种。 

                  


　 
                   
　

　　12. 

                 


　　13.∵63+83+103=123，体积等则重量等，∴边长为6、8、10的3个放一边，边长为12的放置一边，天平才能平衡。14.在书的厚度方向画一条线，这样每页上均有一个点。这些点排在一起，就是一条线（注：同理，每页的边放在一起是一个面；每页摞在一起就是一个体）。