人教版数学七年级《展开与折叠》教学设计2

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展开与折叠
　　教材分析
　　《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。
　　教学目标
　　1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
　　2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
　　3．培养合作学习的能力。
　　教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
　　教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
　　教学准备
　　学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。
　　教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。
　　教学过程
　　一、创设问题情境，引导学生观察。
　　1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
　　2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？

图1

图2
　　引入课题：第3课时，展开与折叠（一）
　　二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
　　1．做一做。
　　（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。
　　【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】
　　（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬。）
　　（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。
　　①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。
　　②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。
　　③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。
　　（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。
　　（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？
　　【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】
　　2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。
　　3．想一想。
　　（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。

　　（2）面是指侧面和底面，应加以强调。
　　引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n＋2）个面。

图7
　　4．练一练。
　　下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。

　　5．试一试。
　　①对于图8可以怎样移动两个底面？
　　②如图11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？h．由此可得，读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？

图11
　　三、小结。
　　1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？
　　2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？
　　教学后记
　　1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
　　2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。
　　3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。
典型例题
　　例1　填空
　　（1）六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．
　　（2） 是_________的表面展开的平面图。
　　 分析　（1）通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．
　　 （2）观察可以发现展开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图．
　　 解　（1）12，六．（2）六棱柱．
　　说明　（1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数．
　　例2　观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．
　　 分析　因为长方体相对两个面是相同的长方形，且相邻的两个面相交的边，长度相等．所以，（1）和（4）可以围成长方体．
　　解　见分析

　　 说明：在研究长方体的展开图时，必须研究长方体本身的特征．
　　例3　请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度．
　　分析　如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形，前后两个面是长和宽分别是5cm和3cm的长方形，左右两个面是长和宽分别是4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平面图如下：

解　（如下图）

　　说明（1）这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定。（2）真正做盒时还应考虑到接口部分的用料。

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　　分析：此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图。
　　解

　　说明：半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆。
　　例5　已知一个正三棱锥，请画出它的展开图．
　　分析：这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状．
　　解：设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示．


　　说明：我们给出两种不同的展开图，目的在于让同学们体会因展开方式不同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形．
　　例6　已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图．
　　解：设原正三棱柱如图．它的展开图如图．


　　以上两种情况都符合条件．
　　说明：在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！
习题精选
　　一、选择题（可以选多个）
　　1．下图中是六棱柱展开图的是（　 ）

　　2．一个扇形要围成以某圆为底的圆锥体，则扇形的弧长和某圆的周长（　）
　　A．相等　B．扇形的弧长大于某圆的周长
　　C．扇形的弧长小于某圆的周长　 D．以上都不对
　　3．如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（　）

　　A．三棱柱　B．三棱锥
　　C．正方体　D．圆锥
　　4．三棱柱中棱的条数是（　）
　　A．三条　B．六条　C．八条　D．九条
　　5．八棱柱有（　 ）面．
　　A．2个　B．8个　C．10个　D．12个
　　6．如图，哪些可以折成一个棱柱？

　　7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（　 ）。

　　8．将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（　 ）。 

　　二、填空题
　　1．七棱柱有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．
　　2．圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．
　　3．在图中是正方体展开图的有_________．

　　4． 请自己动手用硬纸板剪一个三边都相等的三角形，再用这个三角形围成一个几何体。围成的几何体有_____个面，所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其中棱长是原三角形边长的_______．

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