数学八年级下册《定义与命题》教学设计

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定 义 与 命 题
课时2
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成. 
2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】
一、情景创设、引入新课
　师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？
　　新课：
（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
　 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
　 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
　 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
　 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
　 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
　师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。
二、例题讲解：
　例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？
　　1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；
　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；
　　3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
　　4．菱形的四条边都相等；
　　5．全等三角形的面积相等。
　例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。
　　2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。
　例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。
　师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。
　教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。


三、思维拓展：
　拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。
教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程
（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，证明
（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性
（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理
（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。
　

拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？
　　建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。
　　练习书p197 习题6.3　 1
四、问题式总结
　师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？
　建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。
　　作业：书p197　习题6.3　2、3

板书设计：
定义与命题
课时2
　　　　　　　　条件
1．命题的结构特征
　　　　　　　　　　 结论
　　　　　　　　　 1．假命题——可以举反例
2．命题真假的判别
　　　　　　　　　 2．真命题——需要证明　　学生活动一 ——
探索命题的结构特征
学生观察、分组讨论，得出结论：
（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的
（2）这五个命题都是由已知得到结论
（3）这五个命题都有条件和结论







学生活动二 ——
探索命题的条件和结论
生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。






学生活动三
探索命题的真假——如何判断假命题
生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：


已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角
生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c
生：由此说明：命题1、2是不正确的
生：命题3、4、5是正确的








学生活动四
探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题
学生交流：
生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法
生：这些方法往往并不可靠
生：能够根据已知道的真命题证实呢？
生：那已经知道的真命题又是如何证实的？
生：那可怎么办呢？



生：可通过证明的方法
学生分小组讨论得出结论








生：命题的结构特征：条件和结论
生：命题有真假之分
生：可以通过举反例的方法判断假命题
生：可通过证明的方法证实真命题　　　　

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