人教版数学七年级《变量之间的关系》备课参考

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北师大版七年级下第六章变量之间的关系备课参考
　　　 与北师大教材配套的教师用书，以及相关的培训资料已经给教师们提供了很多备课的参考内容，本文是根据在教学实践中的一些经验和体会，增加一些补充的建议，仅供大家参考。 
一、基本理念： 
　　　1、遵循学生认识事物的发展过程设计新教材，打破了过去以数学知识本身的逻辑系统编排教材的做法。社会生活中的事物在不断运动变化着，学生早已接触到现实，因此对变量的学习、对变化规律的探索和描述可以从低年级开始。而旧教材是将其作为函数整个内容的一部分，到了初中教学的最后阶段才进行学习，影响了学生认识的发展。 
　　　2、新教材对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计，而不是一蹴而就的。将过去一整章的函数内容分割成相关联的部分，分阶段进行学习，降低了知识的整体难度，便于学生理解和掌握。关于变量的学习是从一种非形式化的研究开始，从常量的世界进入变量的世界，初步地体验数学建模的思想，为今后函数的学习奠定基础。 
二、总体要求： 
　　　1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。 
　　　2、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系，进一步发展符号感、抽象思维和推理判断能力； 
　　　3、能从表格、图象中获得信息，分析出变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测，对变化的过程进行描述，领会数形结合的思想方法。 
三、一些建议： 
第一节 小车下滑的时间
【教学重点】 
1、 经历做相关实验的过程，体会数量变化的关系，并学会用表格记录数据，以及表示变化的规律。了解运动变化的观念。 
2、 理解变量、自变量、因变量的概念，学会根据具体事例分析因变量随自变量变化的情况。 
3、 能够从反映事物数量变化的表格中获得信息，探索变量之间的发展变化规律，发展推理判断的能力。 
4、用字母表示变量，进一步发展符号感和抽象思维。 
【教学难点】 
1、通过分析表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。 
2、举例说明反映变量之间关系的例子，并能有条理的表达。 
【教学设计】 
1、让学生通过观察，或者自己举例生活中运动变化的例子，作为课堂学习的引入，激发学生学习的兴趣，领会运动变化的观点。 
2、关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，一方面器材难以准备，另一方面测量的精度太高，不好把握。因此教师可以自行设计其他的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等等。 
3、利用“Z+Z智能平台的超级画板”制作的小车下滑演示实验可以让学生获得一些直观体验。 
4、随堂练习的第（1）题举出生活中反映变量之间关系的例，本题具有很好的开放性，可以安排在课时最后，便于教师和学生发挥。还可以将题目深化，让学生说明其中的自变量和因变量，及其变化规律，如果有机会，并请学生用表格表示自己的举例。 
【问题提示】 
1、建议教师不要省略操作性的实验，即从实验得到变量变化数据的过程，这样做会让学生失去对运动变化的直观体验的机会，未能经历整理和收集数据信息，用表格表示的过程。 
2、学生们的表达刚开始也许是不完善的，教师应给予宽容的评价，更重要的是注意在交流中指出其中的缺陷，帮助能力较弱的学生改正说法。如果因此不给学生表达的机会，或者简单的责怪学生都是不恰当的做法。 
3、教师在教学过程中注意引导学生用运动变化的观点观察生活中的实际问题，让其获得相关的体验，初步理解通过引入变量符号，建立数学的模型，表示运动变化规律的方法。 
第二节 变化中的三角形
【教学重点】 
1、经历观察几何图形面积和几何体体积的连续变化过程，体会一个变量的变化对另一个变量产生的持续影响，掌握用关系式表示变化规律的方法，并进行有关数值运算。 2、运用数值转换机的演示代数式的求值过程，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，渗透函数的思想方法。 3、用代数式表示变化规律，发展符号感和应用意识。 
【教学难点】 
1、 列代数式表示变量变化的规律。 
2、 通过相关数值的运算，反映变量连续变化的过程。 
【教学设计】
 1、利用教具，或者“Z+Z智能平台的超级画板”制作的课件，让学生通过亲自动手操作和观察，可以发现：当三角形底边上的高不变，面积是如何随着底边的变化而变化的。也可以进一步扩展，当三角形底边不变，面积是如何随着底边上的高的变化而变化的，体会数学从静态到动态的变化。 
2、用关系式表示变量的之间的变化的规律并求值的过程中，可以给学生演示数值转换机的动画效果，让他们初步体会自变量和因变量的数值对应关系，渗透函数的思想。 
3、运用类似观察三角形面积变化的方法，“Z+Z智能平台的超级画板”制作的课件可以实现对圆锥体积变化的观察，而且圆锥的高和其底面半径可以不限定于课本仅有的具体数值，有利于学生自主探究，更好的理解常量和变量之间的联系，拓展了知识内容。 
【问题提示】 
1、 注意将表格和关系式两种表示变量之间变化规律的方法相比较，发现它们的相同点和不同点。关系式反映了变量的连续变化情况，可以求出具体的数值，我们往往借助表格记录数值的变化。 
2、通过将具体的数值代入关系式进行运算，需要帮助学生较好的理解自变量和因变量之间的数值对应关系，为今后函数概念的学习做铺垫。 
第三节 温度的变化
【教学重点】 
1、经历观察图像的过程，了解图像上的点所表示的具体情景的意义，分析变量之间的关系。 
2、理解用图像直观的表示变量之间关系的方法，水平方向的横轴表示自变量，竖直方向的纵轴表示因变量，渗透直角坐标系的教学。 

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www.350xue.com 3、能够从图像中获取信息，根据曲线的走势判断和预测变量之间的变化的规律，并用语言描述。 
4、初步领会用图像表示方法的直观特性，渗透数形结合的思想方法 
【教学难点】 
1、准确理解图像中的点所代表的实际含义。 
2、恰当的根据图像描述变量之间的变化规律。 
【教学设计】 
1、 建议教师在有把握的情况下，更为灵活的使用教材。可以先让学生自己讨论从温度的变化图上获取了哪些信息？然后提出相关的问题，考察学生发现问题的能力，最后再自己寻找相关的答案。这样做能够给学生留出更多自主学习的空间，有利于发挥他们的创造力和想象力，使课堂教学更有趣、有活力。此时学生往往能够体现聪明才智，提出的问题有时还会超越课本，会得到意料之外的教学效果。以下是“Z+Z智能平台的超级画板”制作的课件，它的温度设置可以根据当地的情况进行调整，让其更贴近学生生活的实际，。 
2、 课本例题的提问方式都是以问题串的形式出现的，例如：骆驼的体温变化，港口水深潮汐的变化等等，教师在引导学生回答时，除了关注问题本身以外，更重要的是在教学设计上必须要求学生说明他们是如何通过观察图像获得的信息，并描述具体的自变量和因变量的相互变化过程。如果只用“答对”，或者“答错”来判断学生是否掌握，那么会导致学生只知其表，不知其里。 
【问题提示】 
1、在根据图像描述变量变化的过程中，应该提醒学生注意横、纵轴各自代表的是什么变量，纵轴的变量是如何随着横轴的变量的变化而变化的。 
2、 教学中应使学生体会利用图象是表示关系的另一种方法，利用图象表示关系具有直观性的特点。注意不要求形式地建立横轴、纵轴，不介绍直角坐标系。都需和只需结合具体情境进行分析。 4．速度的变化
【教学重点】 
1、进一步深化对用图像表示变量之间关系的理解，对变化的过程进行符合客观实际的刻画。 
2、发展从图像中获取信息的能力，以及有条理的进行语言表达的能力。 
3、能根据所给的图像，发挥想象力，赋予生活中变量之间变化的实际意义，培养创造性。 
【教学难点】 
1、正确理解速度变化的图像表示方法，例如：静止，匀速行使，加速，减速等等在图像上相对应的曲线情况。 
2、刻画的实际情景与图像所表示的变量之间的变化相互一致。 
【教学设计】 
1、教学设计可以参照第三节的做法，只是本节的变量变化过程较上一节复杂一些，对变量变化过程的刻画更具有开放性。在师生交流的过程中，学生的答案只要合理都应该给予鼓励。“Z+Z智能平台的超级画板”制作的课件演示了速度变化的过程。 

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