北师大版数学七年级上册教案全集

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（四）、总结
教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？
2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?
学生回答后，教师再做总结．
(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．
七、练习设计
1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．
2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)
3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．
4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．
八、板书设计
　　　　　　　　　§4.3角的度量和表示 
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．教学设计的主要指导思想是：
(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．
(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．
(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．
(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．
3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．
4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．
5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．
6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)
(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)
(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
……
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角


第五十课时
一、课题　§4.4角的比较
二、教学目标
1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．
2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．
3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．
4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
三、教学重点和难点
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．
难点是角平分线定义的各种数学表达式．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法
1．类比联想，提出问题
前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．
上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)
2．类比联想，探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．
(2)分组讨论，发现方法．
提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．
教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：
(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法．
(b)角的和、差、倍、分的画法．
3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．
(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．
角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)
记作：∠AOB=∠COD
记作：∠AOB＞∠COD
记作：∠AOB＜∠COD
(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)
例1　如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．
因为　量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．
所以　∠CDE＞∠AOB．
4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．
(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．
例2　已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．
求作(i)∠AOB与∠CED的和；

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(iii)∠CED的二倍．
教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．
(2)度量计算法．
依然选用例2，解法如下
解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，
∠AOB与∠CED的和是70°．
∠AOB与∠CED的差是30°．
∠CED的二倍是40°．
练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．
(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．
(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．
二、角平分线的概念
教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．
2．怎样平分一个角．
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成
因为　OC是∠AOB的角平分线，
所以　∠AOB=2∠AOC=2∠COB，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)
∠AOC=∠COB，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
练习：
1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？
2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．
(1)∠AOD=(　　)+(　　)+(　　)；
(2)∠AOB=(　　)∠AOD；
(3)∠AOD=(　　)∠COB；
(4)∠DOB=(　　)=(　　)+(　　)．
（三）、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
七、练习设计
1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．
2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．
3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小．
八、板书设计
　　　　　　　　　§4.4角的比较
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　

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