北师大版数学七年级上册教案全集

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(1)如果乙有a个，则甲有几个？
(2)用等式表示甲、乙间的数量关系．
(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一个即可)
教师强调：由此题所列等式可以看到，“多的”应当减才能等于“少的”，或“少的”应当加才等于“多的”．
列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，而且更要注意方程中的单位是否统一．本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题．
（二）、讲授新课
药水原有多少升？
师生共同分析：
1．由学生审题并找出已知量、未知量？
不是一回事．(学生答)
3．让学生找出题中存在的相等关系．
以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨．
解：(学生口述，教师板书)
设这瓶药水原有x升．
所以　　x=12．
答：这瓶药水原有12升．
不是一回事．
例2　某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？

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www.350xue.com 师生共同分析：
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)
由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．
(圆钢的体积=零件毛坯的体积)
设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表．
解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．
依题意，得

解方程　　　　400 x=18 000．
所以　　　　　 x=245．
答：需截取的圆钢的长是45毫米．
(解答过程，学生口述，教师板书)
（三）、课堂练习
1．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．
2．将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米．π≈3.14)．
3．某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：
(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位要统一．这在其它类型题中也会经常遇到；
(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径．
七、练习设计
1．长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．
2．内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
3．用内径为 90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？
4．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？
5．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（2）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．

第七十一课时
一、课题　§5.2一元一次方程的应用（3）
二、教学目标
1．使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法；
2．进一步提高学生分析问题和解决问题能力．
三、教学重点和难点
重点：列方程解相遇问题．
难点：正确地寻找相遇问题中的相等关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度，行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系？可能出现几个不同的关系式？
(这里设行进速度为v，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s，
今天学习列方程解行程问题．行程问题类型很多，首先学习比较简单的一种类型——相遇问题．
（二）、师生共同分析相遇问题
例　甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系．
(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，
慢车每小时行驶48千米，
快车每小时行驶72千米．
未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？
画示意图，直观寻找数量关系．
相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离．
解：(学生口答，教师板书)
设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得
48x+72x=360，
解方程　　　120 x=360，
x=3．
答：两车行驶了3小时相遇．
而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．
解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先
解这个方程，得　120x+30=360
120x=330
答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．
（三）、课堂训练
1．由例题的条件引出以下问题．
(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答)
(48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)
(设慢车出发后x小时两车相遇，则
72×1.5+72x+48x=360)
2．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则48(x+1)+(48+22)x=650×80％)
3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：
1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程；
2．行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程．

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www.350xue.com 3．要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．
七、练习设计
1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？
2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
3．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．
4．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
(思考题)
一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（3）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记

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