北师大版数学七年级上册教案全集

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(思考题)
三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（5）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
调配问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛．由于这类问题都可用二元一次方程组来求解，因此较复杂的应用题应放到二元一次方程组的章节中去处理．基于上述原因，本教学过程设计时所安排的例题、练习题、及作业题均以用一元一次方程解决较简单为标准．



第七十四课时
一、课题　§5.2一元一次方程的应用（6）
二、教学目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；
2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力；
3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
三、教学重点和难点
重点：列方程解工程问题．
难点：把全部工作量看作1．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间，
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？
(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充)
今天学习列方程解工程问题．
（二）、讲授新课
例1　件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．
相等关系：
甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．
解：(由学生完成)

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www.350xue.com 设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得
解这个方程，得　x=6
答：剩下的部分需要6小时完成．
此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．
例2　一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．
相等相等：
全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做工作量．
解：(让一名学生板演完成)
设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得
解这个方程，得　x=16．
答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时．
（三）、巩固与引申
问还需几小时才能完成全部工作？
分析本题时可提出如下问题：
1．甲、乙、丙的工作效率分别是多少？
结合学生的回答，让学生画出示意图，并列出方程．
（四）、课堂练习
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两
（五）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．
七、练习设计
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
2．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
3．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
(思考题)
一个水池设有注水管和排水管．单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟．问两管同时开了多少时间？
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（6）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
调配问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛．由于这类问题都可用二元一次方程组来求解，因此较复杂的应用题应放到二元一次方程组的章节中去处理．基于上述原因，本教学过程设计时所安排的例题、练习题、及作业题均以用一元一次方程解决较简单为标准．


第七十五课时
一、课题　§5.2一元一次方程的应用（7）
二、教学目标
1．使学生明确列方程解浓度配比问题所依据的等量关系，并会列方程解浓度配比问题；
2．通过本节课的教学，培养学生学以致用的良好习惯，并提高他们分析和解决问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：列方程解浓度配比问题．
难点：浓度配比中的溶液、溶剂、溶质和浓度之间的关系
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程　
（一）、从日常生活中提出问题
日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量盐，经搅拌后形成均匀的混合物，称为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂．
1．溶液(盐水)重量、溶质(盐)重量和溶剂(水)重量三者之间存在怎样的关系？
2．当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质(盐)没有变化，那么是溶液的什么发生变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了呢？它与溶质重量和溶液重量存在怎样的关系呢？
3．(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？
(2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？
(3)水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？
本节课我们来学习列方程解浓度配比问题．
（二）、师生共同分析浓度配比问题
例1　要把30千克含氨16％的氨水稀释成含氨0.15％的氨水，需加入水多少千克？
在分析本题时，可提出如下问题：
1．“含氨16％的氨水30千克”的意义是什么？(30千克氨水中16％是(纯)氨)
2．氨水溶液加水后，哪些量没有变化？哪些量有变化？怎样变化的？
结合学生回答，师生共同将加水前后有关量的情况列表如下
(这里x表示加水的千克数)
然后，启发学生得出本题的相等关系：
加水前含氨的重量=加水后含氨的重量．
解：(由学生板演，解答)
设需加水x千克，依题意，得
30×16％=(30+x)×0.15％
解方程，得　x=3170．
答：需要加水3170千克．
例2　含盐16％的盐水40千克，需要加多少盐，就变成含盐20％的盐水？
分析时，可提出如下问题：
1．盐水溶液加盐前后，与溶液有关的量中，哪些不变？哪些有变化？怎样变化？
2．题中的相等的关系是什么？
(①加盐前水的重量=加盐后水的重量；
②加盐前盐的重量+所加盐的重量=加盐后盐的重量)
鉴于本题具备两个相等关系，故本题有两种解法．请学生分别板演出来，不足之处教师指正．
解法1：设需加盐x千克．
由题意，得(40+x)(1-20％)=40×(1-16％)．以下略．
解法2：设需加盐x千克．
由题意，得40×16％+x=(40+x)·20％．以下略．
（三）、引伸训练
例3　有含盐10％的盐水40千克，加入另一种盐水50千克后，就成了含盐25％的盐水，求另一种盐水的浓度？
师生共同分析：两种盐水混合后，浓度发生了变化．形成新的盐溶液后，溶液中盐的重量没变，根据题意，题中相等关系是：
两种盐溶液含盐重量之和=新盐溶液中含盐的重量．
解：(学生自行完成)
设另一种盐溶液浓度为x％，根据题意，得

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