北师大版数学七年级上册教案全集

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解：C．因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的．而线段有两个端点，可以向两方延长．
例2　如图1-57中的线段共有多少条？
解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG．
2．线段的和、差、倍、分．
例3　已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB
解：B．如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一．
例4　如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．
解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5．
则MN=2+1.5=3.5
3．角的概念性质及角平分线．
例5　如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数．
所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°．
则∠EOD=90°．
例6　如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？
解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°．
又　∠COD=90°，所以∠COB=30°．
则　∠AOC=60°，(同角的余角相等)
∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1．
4．互余与互补角的性质．
例7　如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数．
解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，
所以∠COE=180°-90°-45°=45°
又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°
故∠COA=180°-90°-45°=45°，
而AOB为直线，∠BOD=45°，
因此∠AOD=180°-45°=135°．
例8　一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．
解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，
依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，
解得：x=10，3x=30．
答：一个角为10°，另一个角为30°．
5．度分秒的换算及和、差、倍、分的计算．
例9　(1)将45.89°化成度、分、秒的形式．
(2)将80°34′45″化成度．
解：(1)45°53′24″．
(2)约为80.58°．
(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)
（五）、本章中所学到的数学思想
1．运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线．又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角．从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性．
2．数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数．正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”．本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题．因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路．从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯．
3．联系实际，从实际事物中抽象出数学模型．数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几何的学习更离不开实际生活．一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点．
（六）、本章的疑点和误点分析
概念在应用中的混淆．
例10　判断正误：
(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D．
(2)大于90°的角是钝角．

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www.350xue.com (3)任何一个角都可以有余角．
(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等．
(5)两个锐角的和一定小于平角．
(6)直线MN是平角．
(7)互补的两个角的和一定等于平角．
(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，
(9)钝角一定大于它的补角．
(10)经过三点一定可以画一条直线．
解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．
(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．
(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．
(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．
(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．
(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．
(7)对．符合互补的角的定义．
(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．
(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．
(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．
七、练习设计
1．认真阅读课本本章后的小结．
2．认真重做一遍本课的10个例题．
八、板书设计
　　　　　　　　　§复习（1）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
1．本教案的教学时间为2课时90分钟．
2．由于本节课为复习课，为使其达到最好的效果，三大方面的内容都要复习到；第一是全章的知识结构，使学生在学习了一章的内容之后，对本章知识结构胸有成竹，同时在复习知识结构的基础上要重视知识间的联系；第二是这一章的典型例题，也要使学生做到心中有数，并注意本章知识的疑点和误点；第三是本章教学中涉及的数学思想，再一次带领学生回忆．
3．在复习课当中不要忽视对习题类型的归纳和总结，尤其是刚开始学习几何，学生对几何的习题类型还掌握不好，帮助学生加以总结，会使学生在掌握这一章的内容时有的放矢．
4．为了培养学生的能力，在这节课的前面，可以安排学生先自己复习，找出本章的主要学习内容，也可以为学生准备一些复习提纲．提供参考如下：
(1)本章你都学到了哪些知识？
(2)本章知识之间的联系是什么？
(3)你认为本章的哪些题目你很感兴趣？
(4)学过本章后，你应用这些知识解决了哪些生活中的实际问题？
(5)学了本章以后，你对数学有了哪些新的认识？
(6)你对几何课还有哪些意见和建议？
(7)你认为对本章的内容还有哪些地方没有弄清或没有学懂？

第七十九课时
第八十课时
一、课题　§复习（2）
二、教学目标
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3．渗透数形结合的思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算．
难点：负数和有理数法则的理解．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．
2．利用数轴串讲有理数有关概念．
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．
例1　(1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；
(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；
(4)试求|x|＜3的解．
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．
所以 适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．
(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．

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